Cara Menghitung Logaritma

Cara Menghitung Logaritma

Cara menghitung logaritma tidak harus selalu menggunakan kalkulator, persepsi bahwa logaritma harus diselesaikan dengan kalkulator itu tidak benar. Dengan memahami sifat logaritma itu sendiri, menghafal 4 "nilai dasar dari logaritma", dan paham akan metode interpolasi linier, dari sini pencarian nilai logaritma dengan kalkulator tidak menjadi hal yang mustahil.

NILAI DASAR LOGARITMA DAN AKURASI PERHITUNGAN

Berikut 4 nilai yang kemudian akan kita sebut sebagai "nilai dasar logaritma".

• Log 2 = 0,301
• Log 3 = 0,477
• Log 5 = 0,699
• Log 7 = 0,845

Perlu kita tahu bahwa metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ketepatan nilainya (akurasi ) mendekati 100%. Artinya perhitungan ini tidak akan sepenuhnya tepat sesuai dengan nilai yang seharusnya. Namun, untuk dapat menghitung nilai-nilai logaritma dimana numerusnya relatif kecil, metode ini dapat dibilang cukup akurat (> 99,9%). dan sebaliknya, jika numerusnya cukup besar, akan terjadi penyimpangan dari hasil akhir yang semakin besar pula dengan kata lain akurasinya menurun.

Contoh Penghitungan Logaritma

1. Hitung nilai dari log 10!
    Kita tau nilai log 10 = 1. dengan menggunakan nilai log diatas kita akan membuktikannya
    Log 10 = Log (2 . 5)
                = Log 2 + Log 5
                = 0,301 + 0,699                = 1
2. Hitung nilai dari log 10¹⁰⁰⁰ !
10¹⁰⁰⁰ = 1000 . Log 10
            = 1000 . Log (2 . 5)
            = 1000 . (Log 2 + Log 5)
            = 1000 . (0,301 + 0,699) = 1000

Contoh Soal Logaritma dan pembahasannya

• Hitung nilai Log 42 !

 Jawab :
    Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
                = Log 2 + Log 3 + Log 7
                = 0,301 + 0,477 + 0,845
                = 1,623

• Hitung nilai dari ³log 7 !

Jawab :
 ³log 7     = Log 7 / Log 3
                = 0,845 / 0,477
                = 1,771

• Hitung nilai dari ²log 21 !

 Jawab :
 ³log 7     = Log 21 / Log 2
                = (Log 3 + Log 7) / Log 2
                = ( 0,477 + 0,845) / 0,301
                = 0,845 / 0,477
                = 4,392

• Hitunglah nilai dari Log 0,18 !

Jawab :
Log 0,18    = Log 18/100
                   = Log 18 - Log 100
                   = Log 9 + Log 2 - Log 100
                   = (2 Log 3) + Log 2 - 2
                   = 0,954 + 0,301 - 2
                   = - 0,745
Demikian uraiannya semoga dapat menjawab pertanyaan yang sudah dilayangkan mengenai bagaimana cara menghitung logaritma.

Sudut & Sudut Istimewa - Pembahasan Lengkap

Sudut istimewa sin cos tan juga akan admin bahas dalam artikel kali ini sebelum belajar sudut istimewa yuk ingat kembali mengnai arti dari sudut itu sendiri, agar kita benar-benar paham konsep untuk bisa memahami penjelasan-penjelasan selanjutnya.

Pengertian Sudut

Sudut dalam ilmu matematika ( geometri ) adalah besaran rotasi dari suatu ruas garis satu titik pangkalnya keposisi lain. Selain itu, dalam sebuah bangun 2 dimensi yang beraturan, sudut juga dapat di artikan sebagai sebuah ruang antar 2 buah ruas garislurus yang berpotongan.

Jumlah besar sudut lingkaran = 360°
Jumlah besar sudut  segitiga = 180°
Jumlah besar sudut Segi empat = 360°

Ada 3 macam jenis sudut jika dilihat dari besar kecilnya sudut itu sendiri antara lain :

1. Sudut Lancip, disebut sudut lancip jika sudutnya kurang dari 90 derajat
2. Sudut Siku-Siku, disebut sudut siku-siku jika besar sudutnya sama dengan 90 derajat
3. Sudut Tumpul, dan disebut sudut tumpul jika besar sudutnya lebih dari 90 derajat dan kurang dari 180 derajat.

Sudut istimewa sin cos tan

Sudut istimewa sin cos tan yang bisa kita dapati yaitu 0° , 30°, 45°, 60°, dan 90° yang seperti kita tahu bahwa sudut-sudut tersebut terletak pada kuadran I, perlakuan sudut istimewa tidak hanya pada kuadran I pada kuadran II, III dan IV juga terdapat sudut-sudut istimewa yang sebenarnya hanya mirror dari kuadran I, nilai angkanya sama yang membedakan plus/minusnya saja.

Untuk memudahkan mempelajari sudut-sudut istimewa sin cos tan pada semua kwadran silahkan lihat gambar berikut :

Admin tidak memberikan tabel sudut istimewa yang sudah biasanya karena admin rasa gambar diatas lebih mudah untuk di pahami, jika kalian ingin membuat tabelnya silahkan dibuat senditi tabel trigonometrinya dengan menggunakan acuan gambar diatas.

Ingat
Kuadran I = 0°-90° derajat (sin,cos,tan positif)
kuadran II = 90°-180° cuman sin yang positif
kuadran III = 180°-270° cos yang positif
kuadran IV = 270°-360° tan yang positif

Menghafalkan Sudut-sudut Istimewa dengan Tangan

Cara penghafalannya,
Perhatikan nilai-nilai pada pergelangan tangan (itu yang jadi patokannya) —> 1/2 √(n)

Dan perhatikan juga nilai dari sudut untuk x = 0°, 30°, 45°, 60° dan 90° yang dituliskan pada kuku, di mulai dari kuku jari kelingking (x=0°) di ibaratkan bahwa nol nilai yg kecil makanya kita tuliskan di kelingking dan seterusnya sampai (x=90°) di tulis pada kuku ibu jari yg di ibaratkan nilai paling besar.
√
Nilai n yang di pakai untuk sin x (warna hijau) di mulai n = 4 pada ibu jari terus hingga n = 0 pada kelingking, jadi penggunaanya :

n = 4 —> sin 90° = 1/2.√(4) = 1/2.(2) = 1
n = 3 —> sin 60° = 1/2.√3
n = 2 —> sin 45° = 1/2.√2
n = 1—> sin 30° = 1/2.√1 =1/2
n = 0 —> sin 0°  = 1/2.√(0) = 0

Untuk penggunaan dalam mencari nilai cos silahkan dicoba sendiri, dan untuk nilai tangennya silahkan kalian cari melalui pembagian nilai sin dan cos.

Selamat belajar sudut

Pengertian dan Contoh Bilangan Prima

Kemarin ada yang tanya contoh bilangan prima, setelah tak cari di blog saya ternyata memang belum ada jadi sekalian saja tak buatin artikelnya mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima.

Pengertian Bilangan Prima

Dalam ilmu matematika bilangan prima diartikan sebagai bilangan asli yang lebih dari satu tapi yang hanya bisa dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Bingung ? lihat pengertian dibawah lebih singkat jelas dan padat :)

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 

Anggota bilangan prima ada tak terhingga banyaknya. kebalikan dari bilangan prima yaitu bilangan komposit kalo bilangan komposit artinya bilangan yang mempunyai faktor lebih dari 2. tapi gak akan admin bahas kelanjutannya mengenai bilangan satu ini :)

Apakah 7 bilangan prima ?
apakah 7 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 7 habis di bagi 2 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 4 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi  6 ( tidak )
apakah 7 habis di bagi 7 ( ya )
faktor dari 7 hanya 2 yaitu 1 dan 7 ( bilangan itu sendiri ) jadi 7 adalah bilangan prima.

Apakah 8 bilangan prima ?
apakah 8 habis di bagi 1 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 2 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 3 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 4 ( ya )
apakah 8 habis di bagi 5 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi  6 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 7 ( tidak )
apakah 8 habis di bagi 8 ( ya )
faktor dari 8 lebih dari 2 yaitu : 1, 2, 4, 8 maka 8 bukan anggota dari bilangan prima.

Anggota dari bilangan prima hapir kesemuanya ganjil kecuali "2"tapi tidak semua bilangan ganjil selalu termasuk dalam anggota bilangan prima. nah ini yang perlu kalian garis bawahi satu-satunya anggota bilangan prima yang genap adalah angka 2.

Tabel Bilangan Prima

tabel bilangan prima

Lihat tabel angka disamping angka yang dilingkari itu merupakan anggota bilangan prima silahkan kalian coba angka tersebut barang kali masih ada angka yang mempunyai faktor lebih dari 2 silahkan hubungi admin :)

CONTOH SOAL BILANGAN PRIMA

Tentukan semua bilangan prima n sehinggan 3n - 4, 4n - 5 dan 5n - 3 merupakan bilangan prima ?
Jawaban :
kita tidak perlu mencari satu-satu nilai n yang memenuhi syarat tersebut.
Sekarang coba kita jumlahkan ketiga bilangan tersebut, yaitu  
3n - 4 + 4n - 5 dan + 5n - 3 = 12n - 12 = 2( 6n - 6 ) (berapapun nilai n nya jika dikalikan 2 maka hsilnya akan genap )

Karena jumlah ke-3 bilangan tersebut genap , maka bisa dipastikan bahwa salah satu dari ke-3 bilangan tersebut pasti genap. Tadi sudah dibahas diatas bahwa bilangan prima genap hanya satu yaitu 2 , salah satu dari ke-3 bilangan tersebut sama dengan 2, dimana yang dapat memenuhi hanya 3n - 4 = 2, sehingga n yang memenuhi hanyan = 2.

Soal Latihan:

1. Bilangan ganjil 4-angka terbesar yang hasil penjumlahan semua angkanya bilangan prima adalah …. (Soal OSP SMA 2007)
2. Diketahui  adalah bilangan prima sehingga persamaan  dan  mempunyai solusi  dan  berupa bilangan bulat. Tentukan semua nilai  yang memenuhi. (Soal OSP SMA 2007 bagian essay)
3. Nilai dari  …. (Soal OSK SMA 2009)

Demikian artikel kali ini mengenai pengertian bilangan prima dan contoh bilangan prima, semoga bermanfaat.
Selamat belajar.

3 Metode Penentuan Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum belajar mencari persamaan akar kuadrat, silahkan baca post sebelumnya mengenaiakar kuadrat agar kalian paham betul mengenai konsep akar kuadrat. soal-soal persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara, berikut penjelasannya :

Mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran

Penyelesaian akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran akan sangat membantu jika kita mendapati soal-soal yang cukup sulit, artinya faktor akar-akar kuadrat tersebut tidak bisa diselesaikan dengan cara awang-awang ( menerka faktor dari bilangan ),

 Contoh 1 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran

2x²-25×-63 = 0 —> (Susah dikira-kira tapi susah)
Cari 2 angka yang jika ditambahkan nilainya sama dengan b dan dikalikan   nilainya = a.c
Dari soal tersebut didapat bahwa a = 2, b = -25 dan c = -63
Nilai axc = 126, faktorkan 126 untuk mencari 2 bilangan yang jika ditambahkan hasilnya = b

Faktor dari 126 yaitu 1,2,3,7,9,18,63 ambil 2 angka dari faktor tersebut yang dijumlahkan nilainya -25, didapat nilai -7 dan -18

2x²-25×-63 = 0
2x²-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)
(2×-7) (x-9) = 0 (selesai) mudah bukan :D2x2-25×-63 = 0
x²-18x-7×-63 = 0
2x(x-9)-7(x-9) = 0 (pakai aturan asosiasi, semoga paham)(2×-7) (x-9) = 0 (selesai)

Contoh 2 akar persamaan kuadrat cara pemfaktoran

contoh yang ke-2 ini persamaan akar kuadratnya lebih sederhana jadi dapat kalian selesaikan dengan cara awang-awang seperti yang admin katakan tadi :v

2 contoh diatas merupakan persoalan akar persamaan kuadrat dengan 3 suku ( ax²+ bx + c ) bagaimana jika akar persamaaan kuadratnya hanya dua suku misal ( ax² + bx  ) atau ( ax² + c , berikut cara penyelesaiannya

Soal latihan akar persamaan kuadrat

1.  x2 – 10 x = – 21
2. x² + 4x –12 = 0
3. 3x² – x – 2 = 0
4. x² + 7 x + 12 = 0
5. x² + 8 x = –15

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Rumus ABC

Tidak semua persoalan akar persamaan kusdrat dapat kita selesaikan dengan cara pemfaktoran, dan kalo mungkin bisa membutuhkan waktu yang lebih lama untuk menemukan jawabannya, tapi tenang saja masih ada rumus persamaan kuadrat yang sering di sebut sebagai rumus ABC sebagai solusi pemecah masalah tersebut.

Rumus ABC

lihat tanda ± dalam rumus tersebut, tanda tersebut menunjukkan adanya dua kemungkinan yang dapat dihasilkan yaitu antara x₁ dan x₂

x₁ = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x₂ = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a

 Contoh Soal
x²– 8x +9 = 0
x = (-b ± √[b2 - 4ac]) / 2a
x = (8 ± √[64 - 4·1·(9)]) / 2·1
= (8 ± √[64 -36]) / 2
= (4 ± √28) / 2
= (4 ± 2√7) / 2
= (2 ± √7) 
x1 = (2 + √7)
x1 = (2 – √7) 

Mencari Akar Persamaan Kuadrat dengan Cara Melengkapi Kuadrat Sempurna

Cara yang satu ini lebih sederhana, hanya dengan melakukan sedikit manipulasi dalam menemukan akar-akar persamaan kuadrat untuk lebih jelasnya kita akan menggunakan contoh soal diatas yang sudah diselesaikan dengan rumus ABC agar kalian dapat membandingkan cara yang ketiga dengan cara yang ke-2 tadi, yuk simak baik-baik :

Jiks kalian dapat memahami prinsip-prinsip dalam penyelesaian persoalan persamaan kuadrat nantinya jika kalian menemukan soal yang lebih sulit admin yakin dapat kalian selesaikan dengan baik. 

selamat belajar matematika !!

Integral Trigonometri & Integral Tak Tentu

materi matematika integral trigonometri dan integral tak tentu yang merupakan salah satu bab materi matematika yang  harus kalian pelajari dengan seksama, jika anda sudah sidkit memahami lebih baik dilanjutkan dengan sering-sering menyelesaikan soal-soal integral trigonometri agar anda dapat memahami secara utuh.

Integral Tak tentu

Rumus integral bentuk baku

 

Tidak afdol dong belajar matematika tanpa melihat contoh soal dan pembahasan materi integralnya, yuk perhatikan contoh soal berikut :

Rumus tambahan

dengan a = konstanta

Integral dengan cara subtitusi

yang dimaksud dengan integral cara subtitusi yaitu meng-integrasikan fungsi yang berbentuk seperti integral baku, dengan mensubtitusikannya, seperti contoh berikut :

ganti x dengan ( 3 + 6x ) agar sama, dengan cara mendeferensialkan fungsi yang terletak pada dalam kurung.

Rumus integral subtitusi

INTEGRAL TRIGONOMETRI

Berikut tabel rumus integral trigonometri yang dapat membantu kita dalam menyelesaikan persoalan-persoalan integral trigonometri.

sebenarnya masih ada sih contoh soal integral trigonometri yang sudah disertai pembahasannya tapi berhubung sudah malam dan hampir pagi maka postingan kali ini admin cukupkan, terus contohnya mana ? tenang saja ebooknya sudah admin uploadkan untuk kalian mulai dari pembahasan awal tadi.

Silahkan download materi dan soal lengkap dengan pembahasan integral trigonometri dan integral tak tentu disini

Perkalian Akar ! apa dan bagaimana ?

Perkalian akar, masih ingat dengan sifat √ab = √a × √b ya benar untuk menyederhanakan suatu akar kita dapat menggunakan sifat tersebut dan penting untuk diingat bahwa nilai a dan juga b harus dari bilangan rasional positif sedangkan untuk operasi perkalian akar kita akan menggunakan sifat √a × √b = √ab. kebalikan dari sifat pertama tadi :v

Belajar matematika tidak afdol rasanya tanpa contoh soal, yuk simak baik-baik contoh soal perkalian akar berikut agar dapat memahami konsep perkalian akar secara keseluruhan.

Contoh Soal Perkalian Akar 1

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut.
a. √2 × √3
b. √5 × √11
c. √3 × √7
d. √5 × √19

Penyelesaian:
 a. √2 × √3 = √(2 × 3) = √6
b. √5 × √11 = √(5 × 11) = √55
c. √3 × √7 = √(3 × 7) = √21
d. √5 × √19 = √(5 × 19) = √95


Demikian contoh perkalian bentuk akar sedehana. Bagaimana dengan operasi perkalian akar seperti a√b × c√d? Jika operasi perkalian akar seperti a√b × c√d maka berlaku sifat:
a√b × c√d = ac√bd

Contoh Soal Perkalian Akar 2

Sederhanakan bentuk akar berikut.
a. 3√2 × 2√3
b. 11√4 × 5√2
c. 7√3 × 3√7
d. 19√2 × 5√10

Penyelesaian:
a. 3√2 × 2√3 = (3 × 2)√(2 × 3) = 6√6
b. 11√4 × 5√2 = (11 × 5)√(4 × 2) = 55√8
c. 7√3 × 3√7 = (7 × 3)√(3 × 7) = 21√21
d. 19√2 × 5√10 = 19 × 5)√(2 × 10) = 95√20

Selanjutnya operasi perkalian akar dengan bentuk seperti (√a + √b)(√c + √d)? tentunya kalian sudah memahami bagaimana cara perkalian antara (a + b) (c + d) , dengan cara yang sama maka bentuk perkalian akar diatas akan menghasilkan (√a + √b)(√c + √d) = √ac + √bc + √ad + √bd)

Contoh Soal Perkalian bentuk akar 3

Sederhanakan bentuk-bentuk perkalian akar berikut.
a. (√2 + √3)(√2 + √3)
b. (√3 + √5)(√7 + √2)
c. (√5 + √6)(√5 – √6)

Penyelesaian:
a. (√2 + √3)(√2 + √3)
= √(2 × 2) + √(2 × 3) + √(3 × 2) + √(3 × 3)
= √4 + √6 + √6 + √9
= 2 + 2√6 + 3
= 5 + 2√6

b. (√3 + √5)(√7 + √2)
= √(3 × 7) + √(3 × 2) + √(5 × 7) + √(5 × 2)
= √21 + √6 + √35 + √10

c. (√5 + √6)(√5 – √6)
= √(5 × 5) + √(5 × 6) – √(6 × 5) – √(6 × 6)
= √25 + √30 – √30 –√36
= 5 – 6
= – 1

Demikian ulasan singkat mengenai pekalian bentuk akar yang bisa admin bagikan semoga bermanfaat dan untuk tatangan atas pemahaman kalian berikut ada 6 soal yang harus kalian kerjakan untuk latihan dan juga mengasah pemahaman kalian mengenai perklaian bentuk akar.

Soal perkalian akar
Sederhanakan bentuk berikut.
a. √50 × √4
b. 2√6 × √7
c. √22 × √4
d. (2√5 + 3√5)(4√5 + 5√5)
e. (2√2 – 5√2)(2√2 + 5√2)
f. (2√11 – √11)(2√11 + √11)

Selamat belajar perkalian bentuk akar !

Materi KPK dan FPB disertai Contoh Soal

KPK dan FPB merupakan salah satu materi matematika yang cukup mudah untuk dipelajari, karena materi FPB dan KPK merupakan implementasi dari pemfaktoran yang artinya sama juga dengan penjulahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, itu sih menurut admin :) Untuk mencari FPB dan KPK yang perlu kalian ketahui sebelumnya yaitu mengenai bilangan prima dan faktorisasinya.

Pengertian FPB dan KPK

Apasih kepanjangan dari kpk ? ingat lho kpk dalam matematika bukan kepanjangan dari komisi pemberantas korupsi, KPK dalam matematika biasa disebut denganKelipatan Persekutuan terKecil, sedang kepanjangan dari FPB adalah Faktor Persekutuan terBesar, udah jelaskan dengan pengertiannnya ?

Intinya untuk mencari KPK adalah dengan memilih kelipatan terkecil dari 2 bilangan yang ditanyakan, sedangkan untuk mencari FPB yaitu dengan memilih faktor terbesar dari 2 bilangan yang ditanyakan. masih bingung dengan KPK dan FPB ? untuk lebih jelasnya silahkan lihat beberapa contoh soal KPK dan FPB dibawah.

Sebelum menginjak ke contoh soal penyelesaian FPB dan KPK mari kita mengingat kembali mengenai bilangan prima dan faktorisasi prima.

• Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1, yaitu {2,3,5,7,11,.....}.

• Faktorisasi prima

Menguraikan bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima ini bisanya menggunakan bantuan pohon faktor untuk mempermudah.

Contoh faktor prima dari 12 dan 18

dari gambar pohon faktor disamping kita dapat mengetahui :

fator prima dari 12
2 x 2 x 3
faktor prima dari 18
2 x 3 x3

KPK ( KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL )

 a.       Cara mencari KPK dengan Kelipatan Persekutuan

Apa sih kelipatan persekutuan itu ? kelipatan persekutuan merupakan kelipatan yang sama dari 2 bilangan atau lebih .
KPK ialah nilai terkecil dari suatu kelipatan persekutuan 2 bilangan ataupun lebih bilangan.
Contoh soal : Carilah KPK dari 4 dan 8

Kelipatan 4 adalah = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ....}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24. 32. 40, 48, 56, ...}

Jadi didapat kelipatan persekutuan dari 4 dan 8 adalah 8, 16, 24, 32, ...    ( kelipatan yang bernilai sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil dari 2 kelipatan persekutuannya adalah 8, sehingga KPKdari 4 dan 8 adalah 8  

b.      Cara mencari KPK dengan Faktorisasi Prima

- semua dari bilangan faktor dikalikan
-apabila ada yang sama ambilah yang terbesar, apabila keduanya sama ambil dari salah satunya

Contoh soal :
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30

Buat pohon faktor KPK nya

Faktor Prima= 2x2x2 = 2³                        2x2x3 = 2² x 3                      2 x 3 x 5

dari ketiga faktor 8, 12 dan 30 kita hanya menemukan 3 bilangan yaitu 2, 3 dan 5

faktor 2 yang terbesar àdalah 2³      
faktor 3 nilainyà sama untuk 12 dan 30 makà ambil salah satunyà yaitu 3
faktor 5 ada 1 àmbil nilai 5

sehingga didapat KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 2³ x 3 x 5 = 120

Contoh soal cerita materi KPK :

FPB (Faktor Persekutuan terBesar)

a.       Cara Mencari FPB dengan Faktor Persekutuan

Yang dimaksud dengan faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari 2 bilangan ataupun lebih.
Jadi FPB adalah nilai paling besar dari faktor-faktor persekutuan dari 2 bilangan atau lebih itu.

Contoh : 
Carilah FPB dari 4, 8 dan 12
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1, 2, 4, 8}
Faktor 12 adalah= {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Jadi faktor persekutuan dari ketiga bilangan tersebut adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesarnya adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4 

b.     Cara Mencari FPB dengan Faktorisasi Prima

-  ambilah bilangan faktor yang sama dan ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan yang didapat dari pemfaktoran tersebut.

Contoh : cari FPB dari 4, 8 dan 12

buat pohon faktornya

  Faktor Prima= 2x2 = 2²                        2x2x2 = 2³                       2x 2 x 3 =2² x 3

faktor dari bilangan 4, 8 dan 12 yang sama adalah 2, dan  yang terkecil adalah 2² = 4
Jadi FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4

Contoh soal cerita materi FPB :
Bu Aminah mempunyai 20 kelengkeng dan 30 anggur, kelengkeng dan anggur akan di masukkan kedalam plastik dengan jumlah yang sama besar.
a. Berapa plastik yang diperlukan untuk membungkus buah tersebut?
b. Berapa banyak kelengkeng dan anggur pada masing-masing plastik?

Jawab:

Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5

FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 ( kenapa yang dikalikan 2 dan 5, jika belum pahan baca lagi keatas)

a. Jumlah plastik yang diperlukan adalah 10 plastik
b. Jumlah kelengkeng dalam setiap plastik = 20/10 = 2 jeruk
    Jujmlah anggur dalam setiap plastik = 30/10 = 3 salak
 Demikian materi matematika FPB dan KPK yang bisa admin uraikan apabila kurang paham silahkan bertanya dalam kolom komentar atau like fanpage difacebook.com/MatematikaAcademy

BILANGAN PECAHAN

Pecahan ! ya kali ini admin ingin menuliskan tentang pecahan, mulai dari bilangan pecahan, pecahan campuran, pengertian pecahan dan lain sebagainya. Meski tidak jelas materi matematika kelas berapa karena admin agak lupa, tapi admin berharap paling tidak dapat membantu adek-adek yang sedang ingin belajar bilangan pecahan.

PENGERTIAN PECAHAN

Ada yang tau pengertian pecahan ? yang belum tau yuk simak baik-baik apasih pecahan itu ?

Bilangan pecahan merupakan sebuah bilangan yang terdiri dari pembilang dan juga penyebut. perhatikan gambar.

ya, yang namanya pembilang selalu berada diatas dan penyebut selalu dibawah, dalam melakukan operasi pecahan lebih mudahnya dengan menyederhanakan pembilang maupun penyebutnya. Misalnya 50/100 tampak besarkan bilangannya padahal jika kita sederhanakan nilai 50/100 sama dengan nilai 1/2. lebih mudah mana operasi dengan bilangan besar atau kecil ? tentunya lebih mudah yang kecil kan ?. :D

Untuk mempelajari cara menyederhanakan penyebut kalian bisa menuju ke sini, gimana dengan uraian diatas kalian sudah dapat memahami apa itu pecahankan ? oke mari kita lanjut ke jenis-jenis pecahan.

Jenis-jenis pecahan

Bilangan pecahan terbagi menjadi 3 yaitu : pecahan biasa, pecahan desimal dan pecahan campuran.

Bilangan pecahan biasa

Jenis pecahan yang pertama yaitu pecahan biasa yang sudah biasa kita temukan seperti 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 cara bacanya :

1/2 => setengah

1/3 => sepertiga

1/4 => seperempat

1/5 => seperlima

2/3 => dua per tiga dan seterusnya.

Bilangan pecahan desimal

Pecahan desimal biasanya dituliskan dalam bentu nol koma. misal 0,1

siswa : pak tadi katanya pecahan itu terdiri dari pembilang dan penyebut ? la itu ?

guru   : pertanyaan bagus !!

0,1 jika dituliskan dalam bentuk pembilang penyebut akan menjadi 1/10 kenapa persepuluh, karena hanya ada satu angka dibelakang koma, jika pecahan desimalnya 0,01 maka pecahan biasanya akan menjadi 1/100. semakin banyak angka di belakang koma maka semakin besar pula penyebutnya. contoh lainnya:

0,25 => nol koma dua lima

0,5 => nol koma lima

dst...

Bilangan pecahan campuran

Bilangan pecahan campuran yaitu bilangan pecahan biasa yang dicampur dengan bilangan bulat, makanya disebut dengan bilangan pecahan campuran.

1 1/2 => satu, setengah

2 2/3 => dua, dua per tiga

34 78/93 => tiga puluh empat, tujuh delapan per sembilan tiga

Demikian uraian dari admin yang bisa diberikan di blog ini juga sudah banyak membahas tentang pecahan kok seperti di cara menghitung perkalian pecahan campuran dan banyak lagi, karena sudah cukup larut malem admin sudahi dulu postingan kali ini. selamat belajar PECAHAN.

Materi Bilangan Berpangkat

Berikut sedikit penjelasan mengenai materi matematika "Bilangan Berpangkat " yang admin rangkum dari BSE matematika sma kelas x kurikulum 2013,

Dengan mempelajari materi ini kalian diharapkan dapat : mengalikan dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama,  memangkatkan bilangan berpangkat,   memangkatkan dari pembagian dua bilangan,   mengubah pangkat pecahan ke bentuk akar pangkat, membagi dua bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama, memangkatkan dari perkalian dua bilangan, , dan mengubah pangkat negatif  ke pangkat positif.

Pengertian Bilangan Berpangkat

 Dalam memahami pengertian bilangan berpangkat dapat dijelaskan melalui rumus berikut :

aⁿ = a x a x a x a x a ... x a sebanyak n

 Aturan dasar pengoperasian bilangan berpangkat

Berikut 8 rumus dalam materi bilangan berpangkat yang admin rasa kalian harus memahami konsepnya karena akan sangat berguna untuk penyelesaian soal-soal matematika yang berhubungan dengan pangkat. yuk simak baik-baik. 

• Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama

Rumus : a^p x a^q = a^p+q
Contoh :
a. 2³ x 2² = 2³⁺² = 2⁵
b. 10^-1 x 10⁵ = 10^-1+5 = 10⁴
c. 5 x 5⁵ = 5¹⁺⁵ = 5⁶

• Pembagian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama besar

Rumus : a^p : a^q = a^p-q

Contoh :
a. 2³ : 2² = 2^3-2 = 2¹ = 2
b. 10^-1 : 10⁵ = 10^-1-5 = 10^-6
c. 5 : 5⁵ = 5^1-5 = 5^-4

• Pemangkatan bilangan berpangkat

Rumus : (a^p)^q = a^pxq
contoh :
a. (3⁴)² = 3^4x2 = 3⁸
b. (6^-2)³ = 6^-2x3 = 6^-6

• Pemangkatan dari perkalian dua bilangan

Rumus : (a x b)^p = a^p x b^p
Contoh :
a. (2 x 5)² = 2² x 5² = 4 x 25 = 100
b. 2⁴ x 5⁴ = (2 x 5)⁴ = 10⁴ = 10000

• Pemangkatan dari pembagian dua bilangan

Rumus : (a : b)^p = a^p : b^p
Contoh :
a. (2 : 5)² = 2² : 5² = 4 : 25 = 1/4
b. 2⁴ : 5⁴ = (2 : 5)⁴

• Bilangan berpangkat negatif

• Bilangan berpangkat pecahan

Demikian sedikit pemaparan mengenai materi bilangan berpangkat yang bisa admin berikan dan semoga bermanfaat buat kalian, terus semangat untuk belajar jangan pernah menyerah dan banyak-banyak berlatih soal-soal matematika agar kalian terbiasa.

Selamat belajar bilangan berpangkat

BSE Materi Matematika SMP Kelas 7 Kurikulum 2013 terbitan 2014

BSE matematika SMP / Mts kelas 7 kurikulum 2013 terbitan tahun 2014 akhirnya admin temukan juga di website resmi kemendikbud, berikut daftar bab dan sub bab yang harus kalianpelajari dibangku smp khususnya materi matematika :

Cover bse matematika kelas 7

Bab 1 Bilangan
1.1 membandingkan bilangan bulat
1.2 menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat
1.3 mengalikan dan membagi bilangan bulat
1.4 kelipatan dan faktor bilangan bulat
1.5 membandingkan bilangan pecahan
1.6 menjumlahkan dan mengurangkan bilangan pecahan
1.7 mengalikan dan membagi bilangan bilangan pecahan
1.8 memahami bilangan rasional
1.9 memahami pola bilangan

Bab 2 Himpunan
2.1 memahami konsep himpunan dan diagram venn
2.2 memahami relasi himpunan
2.3 memahami operasi himpunan

Bab 3 Perbandingan
3.1 memahami perbandingan
3.2 menentukan perbandingan dua besaran dengan satuan yang berbeda
3.3 menyelesaikan masalah proporsi
3.4 menyelesaikan masalah skala

Bab 4 Garis dan sudut
4.1 memahami kedudukan garis dan sudut
4.2 memahami hubungan antar sudut

Didalam buku sekolah elektronik ini yang sering disebut dengan BSE juga terdapat latihan matematika per subabnya jadi jangan khawatir bagi kalian yang suka dengan tantangan soal-soal matematika karena anda tidak akan kekurangan soal

Download BSE matematika SMP/Mts kelas 7 kurikulum 2013 terbitan tahun 2014disini

Demikian artikel sederhana sore ini silahkan kalian unduh materi matematika tersebut sebagai perlengkapan tambahan dalam menimba ilmu matematika di sekolah khususnya jemjang SMP / Mts kelas VII. semoga bermanfaat.

Barisan dan Geret Geometri Materi Matematika SMP

Untuk mempelajari materi materi matematika barisan geometri dan deret geometri ada baiknya kalian memahami lebih dulu materiBarisan dan deret aritmatika silahkan menuju link tersebut. Barisan bilangan seperti apasih yang disebut dengan barisan geometri ?

ilustrasi barisan dan deret geometri

Suatu barisan U₁, U₂, U₃,U₄, ... U_n disebut sebagai barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio, biasanya dilambangkan dengan " r "
jadi r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = ... = Un

apabila suku pertama dinyatakan dengan a maka bentuk barisan geometrinya mejadi :

a, ar, ar², ar³, ... ar^n-1

Nah gimana udah paham dengan apa itu barisan geometri, kalo udah paham mari lanjut ke pembahasan deret geometri.

Pada deret geometri U₁ + U₂ + U₃ + U₄, ... U_n
jika :
U_n+1 > U_n maka deretnya disebut deret geometri naik, sebaliknya jika
U_n+1 < U_n maka deretnya disebut deret geometri turun.

Contoh Soal Deret geometri :

Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + ...
U₂/U₁ = 6/2 = 3
U₃/U₂ = 18/6 = 3
U₄/U₃ = 54/18 = 3

Karena rasionya tetap yaitu 3 maka deret diatas disebut dengan deret geometri, dan karena U_n+1 > U_n maka deret tersebut termasuk deret geometri naik.

Rumus Suku ke-n Deret Geometri

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, banyaknya suku dinyatakan dengan n, dan r menyatakan rasio maka suku ke-n dari deret geometri dapat dirumuskan sebagai berikut :

Un = arⁿ - 1

Contoh soal :
Diketahui deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ... tentukan suku ke-13 dari deret geometri tersebut.

penyelesaian :
r = u2/u1 = 6/3 = 2
rumus suku ke-n (Un) = arⁿ - 1
Suku ke-13 U = 3 x 2^13-1 = 3 x 2¹² = 3x 4.096 = 12.288

Jumlah n suku pertama pada deret geometri

Untuk mengetahui jumlah n suku ( Sn ) dari deret geometri dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut :

Hubungan Un dan Sn adalah Un = Sn - Sn-1

Contoh Soal :
Tentukan Jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + ...

Penyelesaian :
a = 3
n = 6
r = 6/3 = 2, r >1

Lihat rumus Sn diatas maka ;
S6 = 3 ( 2⁶- 1 ) / 2 -1 = 3 x 63 / 1 = 3 x 63 = 189

Nah mudahkan untuk menentukan jumlah n suku dari deret geometri yang menurut saya beda-beda tipislah sama deret aritmatika, nah yang perlu diingat adalah dalam penerapan rumus deret aritmatika dengan rumus deret geometri jangan sampai tertukar karena biasanya hal tersebut sering terjadi.

Demikian pos kali ini mengenai deret geometri semoga bermanfaat dan
S E L A M A T _ B E L A J A R

Materi Barisan dan Deret Aritmatika Lengkap dengan Rumus

Masih seputar materi aritmatika, yang semangat ya kawan-kawan kita masih akan belajar mengenai barisan aritmatika dan deret aritmatika. yuk baca dengan seksama.

BARISAN ARITMATIKA

Sedikit banyak pastinya kalian sudah taukan apa itu barisan matematika kan ? bagi yang belum tau perlu diketahui bahwa barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk U₁, U₂, U₃,U₄, ... U_n baris bilangan seperti ini disebut dengan baris bilangan aritmatika, jika selisih dua suku berurutan selau tetap, dan selanjutnya selisih tersebut disebut dengan beda dan dilambangkan dengan huruf b

jadi nilai selisih dari baris bilangan dapat kita tuliskan sperti berikut :

b = U₂ - U₁ = U₄ - U₃ = U₆ - U₅ ... = U_n - U_n-1

Jika suku pertama dalam barisan aritmatika dinyatakan dengan a, maka didapat bentuk umum dari barisan aritmatika yaitu :

a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b,.... a+(n-1)b

a = suku pertama
b = beda

Jadi, Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah sebagai berikut

U_n = a + ( n - 1 ) b

Contoh soal barisan aritmatika :

a) 1, 4, 7, 10, ...

b = U₂ - U₁ = U₄ - U₃ =
karena barisan bilangan tersebut mempunyai beda yang tetap yaitu 3 maka barisan tersebut merupakan barisan aritmatika.

b) 2, 5, 7, 9, ...

U₂ - U₁ = 3
U₃ - U₂ = 2

karena beda dari barisan bilangan tersebut tidak konstan/ tidak tetap maka barisan bilangan tersebut bukan barisan aritmatika.

DERET ARITMATIKA

Deret aritmatika adalah jumlah semua suku-suku pada barisan aritmatika, deret artitmatika juga biasa disebut dengan deret hitung. Deret aritmatika yang mempunyai beda lebih dari nol atau positif, maka deretnya disebut dengan deret aritmatika naik. Sedangkan deret aritmatika yang mempunyai beda kurang dari nol atau negatif maka deretnya disebut deret menurun.

Bentuk umum deret aritmatika :

a + ( a+b ) + ( a+2b ) + ( a +3b ) + ... + { a+(n-1)b}

Rumus suku ke-n deret aritmatika

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b merupakan beda suatu barisan aritmatka maka :

Demikian materi barisan aritmatika dan deret aritmatika yang bisa admin berikan semo kalian dapat memahami rumus barisan aritmatika serta rumus jumlah deret aritmatikanya.

selamat belajar !!!

Segitiga Pascal Pada Materi Pola Bilangan

Materi bilangan terbanyak terdapat banyak sekali fakta menarik dalam segitiga Pascal. Setiap baris segitiga Pascal memuat bilangan yang merupakan koefisien dari bentuk ekspansi pangkat bilangan cacah dari binomial. Akan tetapi, pada pembahasan ini admin akan dikhususkan untuk menemukan pola bilangan dalam tiap diagonal segitiga Pascal tersebut. Perhatikan gambar segitiga pascal berikut.

Untuk menemukan sebuah pola tersebut kita membutuhkan pola bilangan dalam tiap baris segitiga Pascal. Semua bilangan dalam tiap-tiap baris tersebut merupakan koefisien dari ekspansi pangkat binomial. perhatikan contoh :

Lihat pada gambar segitiga pascal diatas perhatikan pada i=4 Koefisien ekspansi pangkat 4 binomialnya adalah 1, 4, 6, 4, dan 1 yang merupakan bilangan-bilangan pada baris ke-4 pada segitiga Pascal. Menurut Teorema Binomial,

Dari uraian diatas secara umum dapat kita simpulkan bahwa barisan bilangan pada baris i = k dalam segitiga Pascal dapat dituliskan sebagai berikut :

Sebagai contohnya, bilangan ke-3 dan ke-2 dari baris ke-5 pada segitiga Pascal adalah,

 Berdasarkan pola tersebut kita dapat menentukan sebuah rumus untuk menentukan bilangan a_i,j,yaitu bilangan yang terdapat pada kolom ke-j dan baris ke-i dalam segitiga pascal.

misalnya kita akan menentukan pada baris ke-7 dan kolom ke-6 maka akan menjadi seperti berikut:

Dari rumus a_i,j diatas, kita dapat menuliskan sebuah barisan bilangan pada diagonal ke-d seperti berikut.

Sehingga didapat suku ke-n dari baris bilangan pada diagonal ke-d adalah

Sebagai contohnya, diagonal ke-3 pada segitiga Pascal yang merupakan bilangan-bilangan segitiga yang berpola n(n + 1)/2. Pada barisan ini akan kita uji menggunakan rumus yang baru saja diketemukan. Dengan d = 3,

 Demikian uraian mengenai segitiga pascal yang bisa admin share semoga dengan sedikit materi matematika tersebet sedikit banyak dapat bermanfaat pada kita semua. selamat memahami apa itu segitiga pascal segitiga pascal

Selamat belajar.

Pola Bilangan Matematika

Materi Pola bilangan yang merupakan sub bab dari materi barisan aritmatika untuk SMP disini kta akan membahas mengenai pola bilangan ganjil dan pola bilangan genap,

Apa itu pola bilangan ?
Pola ialah sebuah susunan yang mempunyai bentuk teratur, sedang bilangan itu sendiri ialah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas ( banyak/sedikit ) dan ukuran ( ringan / berat / pendek / panjang / luas ). Bilangan ditunjukkan oleh suatu tanda atau lambang yang disebut angka teratur dari bentuk satu ke bentuk lainnya.

Dalam beberapa kasus kita temui seuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu, maka yg demikian disebut sebagai pola bilangan.

POLA BILANGAN GENAP DAN BILANGAN GANJIL

Pola Bilangan Genap

Salah satu himpunan dari bilangan asli adalah bilangan ganjil. apa itu bilangan ganjil ? Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang tak habis jika dibagi dengan 2 atau kelipatannya.

Contoh soal :
Tentukanlah jumlah 7 bilangan asli ganjil yang pertama !

jawab :
ketujuh bilangan tersebut adalah : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. jadi n=7
jumlah ke-7 bilangan tersebut adalah 7²=49
untuk membuktikan silahkan dihitung manual 1+3+5+7+9+11+13=...?

Contoh 2 pola bilangan
Berapakah banya bilangan asli ganjil yang jumlahnya 81 ?

jawab :
Kita telah mengetahui bahwa jumlah bilangan asli ganjil yaitu banyaknya bilangan asli ganjil dikuadratkan secara sederhana dapat kita tuliskan n² dari pertanyaan diatas dapat kita simpulkan bahwa
n²=81, maka
n = √81
n = 9, jadi banyaknya bilangan ganjil adalah 9.

Pola Bilangan Genap

 Selain bilangan ganjil, bilangan genap juga termasuk anggota dari bilangan asli yaitu {2, 4, 6, 8, ...}

Perhatikan susunan heksagonal seperti pada gambar berikut :

Gambar diatas menunjukkan bahwa heksagonal yang terdiri sebanyak bilangan genap dapat disusun membentuk pola tertentu. sehingga gambar diatas bisa disebut sebagai pola bilangan genap.

Untuk lebih memahami perhatikan uraian penjumlahan bilangan asli genap berikut :

Penjumlahan dari 2 bilangan genap :
2 + 4 = 6, n=2 dapat ditulis 6 = 2 (2+1)
penjumlahan 3 bilangan genap :
2 + 4 + 6 = 12, n=3 dapat ditulis 12 = 3 ( 3+1)
penjulahan 4 bilangan genap :
2 + 4 + 6 + 8 = 20, n=4 dapat ditulis 20 = 4 (4+1)

dari pola di atas seharusnya anda sudah dapat menarik kesimpulan rumus jumlah pola bilangan genap, ya benar rumusnya adalah ns = n ( n + 1 )

Untuk mengaplikasikan rumus tersebut silahkan kalian kerjaan soal berikut :

• Tentukan jumlah 10 bilangan asli pertama !
• Tentukan jumlah 8 bilangan asli pertama !

Demikian materi pola bilangan matematika sub pokok bahasan dari barisan aritmatika, semoga dapat dipahami dengan baik. selamat belajar!!! 

Materi Skala dan Perbandingan

Berbicara soal skala pasti yang teringat skala peta, bagaimana sih pembacaan skala pada peta ? perhatikan uraian berikut :

Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50, arti dari skala 1 : 50 yaitu setiap jarak satu centimeter pada gambar mewakili 50 centimeter jarak sesungguhnya. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm maka panjang rumah yang sesungguhnya adalah 10 x 50 cm = 500 cm.

Dari uraian tadi dapat ikita tarik sebuah kesimpulan mengenai pengertian dari skala.

Skala adalah perbandngan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda.

Contoh penulisan skala :
1 : 20.000, 1 : 15.000, dan 1 : 1.750.000

Rumus Skala

Contoh soal skala :
Sebuah peta dengan skala 1 : 25.000, berapakah jarak sesungguhnya jika pada peta ditunjukkan dengan jarak 4 cm.

jawab :
jarak pada peta 4 cm
jarak sebenarnya adalah 4 x 25.000 cm = 100.000 cm

BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN

Perbaningan Senilai

Apa sih maksud dari perbandingan senilai, perbandingan senilai yaitu perbandingan yang mempunyai sifat besaran jika yang satu bertambah, besaran lain juga bertambah pula.

contoh perbandingan senilai:

1. Banyak pensil yang dibeli dengan besar uang untuk membayar
2. Jarak dengan kecepatannya

Jika A dan B berbanding senilai :

 maka berlaku a1/a2 = b1/b2

Perbandingan berbalik nilai

Sebuah perbandingan termasuk dalam perbandingan berbalik nilai jika perbandingan mempunyai sifat bila besaran satu bertambah besar maka besaran lain justru bertambah kecil.
contoh perbandingan berbalik nilai :

1. Banyak pekerja dengan waktu yang ditetapkan untuk penyelesaian
2. waktu perjalanan dengan kecepatan.

Dalam perbandingan berbalik nilai maka akan berlaku :

a1/a2 = b2/b1

Demikian materi skala dan perbandingan baik yang senilai maupun berbalik nilai yang bisa disampaikan untuk soal-soal mengenai skala dan perbandingan silahkan ditunggu untuk posting selanjutnya.
selamat belajar dan semoga bermanfaat.

Materi Bilangan Pecahan biasa, desimal, persen

Bentuk umum dari pecahan yaitu a/b dibaca a per b dengan a dan b merupakan bilangan bulat serta b tidak sama dengan nol ( 0 ).

pecahan a/b
a disebut dengan pembilang
b disebut dengan penyebut.

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikali ataupun dibagi dengan bilangan yang sama besar maka akan didapat pecahan yang senilai.

misal :

1/2 dikali dengan 2/2 maka hasilnya 2/4, nilai 1/2 = 2/4. meski bilangan pembilang dan penyebutnya berbeda akan tetapi nilainya tetap sama. Ingat invers dari perkalian ? ya benar berapapun bilangannya jika dikalikan dengan satu maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

artinya 2/2 itu hasilnya 1 jadi 1/2 dikalikan dengan 1 ya hasilnya tetep setengah. oke ? mudah bukan.

Mengubah pecahan

Mengubah pecahan biasa kedalam bentuk pecahan desimal.
mengubah bentuk pecahan biasa kedesimal dapat dilakukan dengan membagikan pembilang dengan penyebutnya. jika penyebutnya 10, 100, 1000, 10000, ... , maka banyaknya koma pada pecahan desimal sesuai dengan penyebutnya, artinya jika penyebutnya 10 maka hanya ada 1 angka dibelakang koma, jika 100 maka 2 angka dibelakang koma begitu seterusnya.

contoh :
1/10 = 0,1
1/100 = 0,01
1/1000 = 0,001
12/10000 = 0,0012

2/5 = ...
jadikan penyebutnya menjadi sepuluh dengan mengalikan 2 INGAT jika penyebutnya dikalikan dengan 2 maka begitu juga dengan pembilangnya.

2/5 x 2/2 = 4/10 maka bentuk desimal dari 2/5 adalah 0,4.

Mengubah pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa
Dalam mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa kita harus memperhatika berapa angka dibelakang koma dari pecahan desimal tersebut. INGAT !! jika ada 1 angka dibelakang koma berarti penyebutnya 10. seperti yang sudah dijelaskan diatas.

Untuk lebih mudahnya perhatika contoh berikut :

0,2 = 2/10 disederhanakan menjadi 1/5
0,25 = 25/100 disederhanakan menjadi 1/4
2,65 = 2 + 65/100 disederhanakan menjadi 2 13/20

mudah bukan. -_-

Mengubah pecahan biasa ke bentuk persen
untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen yang wajib dilakukan adalah mengubah penyebut dari pecahan tersebut menjadi berpenyebut 100 atau mengalikan pecahan biasa tersebut dengan 100%

contoh :
1/4 = 1/4 x 25/25 ( kenapa dikalikan 25/25 ? ya benar untuk memperoleh penyebut 100 )
1/4 x 25/25 = 25/100 = 25%
oia tidak selalu pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan 25 lho ya pengalian disesuaikan dengan penyebut dari pecahan biaa.

contoh lain 3/8
3/8 x 100% = 300/8 % = 37,5%

Admin cukupkan materi bilangan pecahan kali ini soalnya udah ngantuk dan mau makan sahur dulu ya udah laper berat nih soalnya :D